Основные положения и требования к выполненю работы

Самостоятельная работа выполняется в виде кода на языке R, реализующего решение каждой задачи. Самостоятельная работа состоит из 6 задач. Для выполнения каждой из задач необходимо создать код на языке R выполнение которого позволяет решить конкретную задачу.Любой вывод должен быть статистически грамотно обоснован результатами выполнения соответствующего кода программы.

Защита самостоятельной работы состоит в представлении соответсвующих кодов программ, их выполнение и устного объяснения полученных результатов.

Не выполнение задачи под номером 5 (создание shiny приложения клиент- сервер) автоматически влечет снижение оценки на один балл.

Уровень значимости для всех критериев считаем равным 0.05.

Задание выдается до 1 декабря текущего года .

После 20 декабря, в согласованное со старостой группы время, проходит очная защита выполненной работы.

До 20 декабря, в согласованное со старостой группы время, возможна досрочная сдача работы с очной защитой или консультация по выполнению работы. В этот период найденные ошибки не влияют на оценку за работу, но подлежат обязательному исправлению. Оценка ставится только после исправления всех замечаний.

После 20 декабря ошибки приводят к снижению оценки за работу без возможности их исправления.

Задачи самостоятельной работы.

Вариант 1

Задача0

Формулировка данной задачи одинакова для всех вариантов. Различны только статистические выборки.

Дана выборка с одним из 7 распределений

  • гамма, функция расределения pgamma
  • экспоненциальное, функция расределения pexp
  • t-Стьюдента, функция расределения pt
  • Лог. нормальное, функция расределения plnorm
  • Хи- квадрат, функция расределения prchisq
  • F Фишера, функция расределения pf
  • Коши, функция расределения pcauchy

По гистограмме определить типы возможного распределения выборки Случайным образом разделить выборку на две равные по длине подвыбрки train и test По выборке train оценить параметры любым из возможных методом из Википедии. Проверить гипотезу согласия с выбранным распределением для выборки test.Любым из критериев Колмогорова-Смирнова или Хи -квадрат Выбрать наиболее адекватное распределение для предложенной выборки.

Примечание. В распределениях, где может присутствовать параметер ncp-
non-centrality parameter считать, что он пропущен.

Задача1

Формулировка данной задачи одинакова для всех вариантов. Различны только статистические выборки.

Даны 4 выборки вида

s <- read.csv("./var_1Task1.csv",header = TRUE)
head(s)
##            y        x1        x2        x3  X
## 1 -0.5670051 0.1028210 0.1081190 0.1950903 NA
## 2  1.0615354 0.2045521 0.2149704 0.3826834 NA
## 3  1.3425142 0.3041148 0.3193015 0.5555702 NA
## 4  1.8057731 0.4004539 0.4198891 0.7071068 NA
## 5  3.2784630 0.4925481 0.5155539 0.8314696 NA
## 6  2.3718904 0.5794211 0.6051742 0.9238795 NA

Оценить регрессионную модель \[y_t=a_0+a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4+\epsilon_t\] где распределение шума \(\epsilon_t\) может быть одним из четырех распределений:

  • равномерное на отрезке \([-u,u]\),

  • нормальное \(N(0,\sigma^2)\),

  • Лапласа с параметрами \(0,\mu\),

  • t-распределение Стьюдента с параметром df - число степеней свободы

Исключить заведомо незначимые переменные (если такие найдутся), после чего переоценить модель только со значимыми переменными.

Исследовать остатки после удаления модели: определить тип распределения остатков (проверить соответствующие гипотезы и обосновать свой выбор, можно использовать тест Колмогорова-Смирнова,\(\chi^2\) Пирсона или любой известный Вам другой), проверить некоррелируемость остатков.

Указание к задаче 0,1.

Вероятностные распределения

Здесь представлены методы, моделирования, выборочные гистограммы, проверка гипотезы о согласии с распределением (критерий Колмогорова-Смирнова). Как на R проверять гипотезу согласия по критерию \(\chi^2\) Пирсона разберетесь сами. Чем больше критериев будет использовано при обосновании типа распределения, тем лучше.

Формулы для оценки параметров распределения по выборке найдете в википедии.

Распределение Нормальное

n = rnorm(200,mean = 0,sd = 4)
matplot(n,type="p",pch=21,main = "Sample. Normal Distribution",col = "magenta")

hist(n,col = "grey")

ks.test(n, "pnorm",0,4)
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  n
## D = 0.050219, p-value = 0.6942
## alternative hypothesis: two-sided
q <- seq(from=-6, to=6, by=0.05)
p <- dnorm(q)
require(graphics)
plot(q,p, main = "Normal dencity")
polygon(q,p,xpd = FALSE, col = "magenta", lty = 1, lwd = 1, border = "red")

Распределение Равномерное на отрезке [a,b]

u = runif(400,min = -4,max  = 4)
matplot(u,type="p",pch=21,main = "Sample. Uniform[a,b] Distribution",col = "magenta")

hist(u,col = "grey")

ks.test(u, "punif",-4,4)
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  u
## D = 0.054538, p-value = 0.185
## alternative hypothesis: two-sided
p <- dunif(q,-4,4)
plot(q,p, main = "Uniform dencity")
polygon(q,p,xpd = FALSE, col = "green", lty = 1, lwd = 1, border = "red")

Распределение Лапласа

library(LaplacesDemon)
lap = rlaplace(200,location = 0,scale = 4)
matplot(lap,type="p",pch=21,main = "Sample. Laplace Distribution",col = "magenta")

hist(lap,col = "grey")

ks.test(lap, "plaplace",0,4)
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  lap
## D = 0.036808, p-value = 0.9493
## alternative hypothesis: two-sided
p <- dlaplace(q,0,4)
plot(q,p, main = "Laplace dencity")
polygon(q,p,xpd = FALSE, col = "magenta", lty = 1, lwd = 1, border = "red")

t-Распределение Стюдента

df <- 5
t = rt(200,df )
matplot(t,type="p",pch=21,main = "Sample. Student Distribution",col = "magenta")

hist(t,col = "grey")

ks.test(t, "pt",df)
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  t
## D = 0.10171, p-value = 0.03191
## alternative hypothesis: two-sided
p <- dt(q,df)
plot(q,p, main = "Student Dencity")
polygon(q,p,xpd = FALSE, col = "orange", lty = 1, lwd = 1, border = "red")

Gamma Распределение

alpha <- 2.5
beta <- 1.5
t = rgamma(200,alpha,beta )
matplot(t,type="p",pch=21,main = "Sample. Gamma Distribution",col = "magenta")

hist(t,col = "grey")

ks.test(t, "pgamma",alpha,beta)
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  t
## D = 0.063226, p-value = 0.4009
## alternative hypothesis: two-sided
p <- dgamma(q,alpha,beta)
plot(q,p, main = "Gamma Dencity")
polygon(q,p,xpd = FALSE, col = "orange", lty = 1, lwd = 1, border = "red")

Задача 2

Также звучит одинаково для всех вариантов. Разным является только данные по экономической статистике, которые студент импортирует с сайта http:/finam.ru/ и записывает в файл с расширением *.csv.

Импортировать макро экономическую статистику EIA weekly crude stocks, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=770&timestep=1&dind=0.

  • К полученным данным идентифицировать и оценить две различных, но обоснованно возможных ARMA модели.

  • Оценить выборочную периодограмму, сглаженнную периодограмму по спектральному окну Даниэлла ширины 5, и теоретические спектральные плотности по оцененным ARMA моделям. Все оценки спектра разместить на одном графике для сравнения.

  • Выбрать из них оцененных ARMA моделей наиболее адекватную (выбор Объяснить).

  • Провести анализ остатков от удаления модели:тип вероятностного распределения,автокоррелированность остатков.

  • Построить прогноз и доверительный интервал для прогноза уровня 0.95 на 5 интервалов времени вперед.

При явной нестационарности ряда (обосновать) предварительно провести переход к преобразованным данным. Использовать преобразование данных вида: \[y_t = x_t-x_{t_1}\] или \[r_t = x_t/x_{t_1}-1\].

Задача 3

Коинтеграция.

library(urca)

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

Si- 12.18,

BR - 12.18,

RTS-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Построить графики графики цен закрытия.

• Произвести оценку модели коинтеграции для процессов цен закрытия \[y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4}).\] Метод оценки - ca.jo(data, ecdet = “none”, type=“eigen”, K=2, spec=“longrun”)

• Проверкой соответствующей гипотезы, определить порядок коинтеграции \(h<4\) для процессов \(y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4})\).

• Оценить векторы коинтеграции \(A=(a_1,...a_h)\)

• Последовательно построить \(k\) графиков \(k = 1,..h< 4\) стационарных процессов. \[z_{t,k}= y_t a_{t,k}, k = 1,...,h<4\]

Задача 4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача 5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Variance Gamma распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 2

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Initial Claims, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=476&timestep=1&dind=0

Задача3

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

GAZR- 12.18,

BR - 12.18,

MIX-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Перейти к доходностям.

• Определить порядок модели векторной авторегрессии для доходностей цен закрытия \[r_t =(r_{t,1},r_{t,2},r_{t,3},r_{t,4}).\]

• Произвести оценку модели векторной авторегрессии. Доходности какого фьючерса в модель включены напрасно, если таковой имеется.

• Построить прогноз цен фьючерсов на 2 часа вперед. Для этого построить прогноз доходностей и через них найти прогноз цен.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Обощенного нормального распределения (Generalized Error distribution. GED) вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 3

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Factory orders mm Claims, USA месячные данные за последние 10 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=526&timestep=2&dind=0

Задача3

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению: 1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) 2.Получить остатки модели 3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить нейронную сеть. 4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки 5.Используя обученную модель нейронной регрессии по остаткам второй части выборки получить вектор 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

Задача4

Выполнить Задачу 3, но с помошью логистической регрессии для тех же выборок. Какой метод дает лучший результат

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства оценок максимального правдоподобия

  1. моделируется случайный процесс AR(1) длины 100 наблюдений, с заданном “ползунком” параметром \(-1<\phi_1<1\).

  2. производится оценка модели AR(1) методом максимального правдоподобия оценка параметра \(\phi_1\). Значение оценки запоминается в вектор.

  3. процедура 1., 2. повторяется от 20 до 200 раз, которое задается “ползунком”.

  4. Выдаются все смоделированные траектории

  5. Для вектора оценок параметра \(\phi_1\) строится гистограмма. По этому вектору оценивается мат. ожидание и стандартное отклонение и выдается одновременно с гистограммой на одном графике плотность нормального распределения с оцененными параметрами.

Вариант 4

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика EIA weekly dist. stocks, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=848&timestep=1&dind=0

Задача3

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению: 1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) 2.Получить остатки модели 3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс . 4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки 5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки. 6. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее Центральную Предельную Теорему

  1. Для заданного ползунком числа \(k\) моделируется \(k\) наборов из 1001 случайных равномерно распределенных целых чисел от -500 до 500 \[n_{1,1},...n_{1,1001}\] \[n_{2,1},...n_{2,1001}\] \[.......\] \[n_{k,1},...n_{k,1001}\]

  2. Вычисляются суммы
    \[x_{k,j}=\sum_{i=1}^kn_{i,j}; j = 1,...,1001\]
  3. По центральной предельной теореме для каждого \(x_{k,j};j=1,...1001\) справедливо следующее утверждение \((x_{k,j}-E[x_{k,j}])/\sqrt{D[x_{k,j}]}--> N(0,1)\) при \(k --> \infty\)

  4. Построить гистограмму для выборки \(x_{k,1},...,x_{k,1001}\) и наложить на него график плотности стандартного нормального распределения

Указание. Для равномерного распределения от-500 до 500 \(E[x_{k,j}]\) очевидно равно нулю для каждого \(k\), а дисперсию \(D[x_{k,j}]\) для каждого \(k\) вычислите сами.

Вариант 5

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика EIA weekly gasoline stk, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=850&timestep=1&dind=0

Задача 3

Задана модель векторной авторегресии. \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.1&-0.1&0.2\\0.1&0.1&0.3\\0.1&0.3&0.2\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&-0.3&0.1\\0.1&0.3&0.2\\0.3&-0.3&-0.2\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\] 1.Проверить яляется ли она стационарной;

2.Если стационарна, то смоделировать данный процесс длиной 400;

3.Произвести оценку его параметров;

4.Построить прогноз на 5 моментов времени вперед;

5.Сам процесс и прогнозы на графиках изобразить.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Гамма распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 6

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика EIA weekly gasoline stk, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=850&timestep=1&dind=0

Задача3

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача4

Задана модель векторной авторегресии. \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.2&0&0.1\\0&0&0.3\\0.5&0&0\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&0.1&0.1\\0.1&0.1&0.1\\0.2&0.2&-0.2\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}0.15&0.15&0\\0.2&0&0.2\\0.15&0.15&0\end{matrix}\right]y_{t-3}+ \left[ \begin{matrix}\alpha_{1}\\\alpha_{2}\\\alpha_{3}\end{matrix}\right]+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\]
вектор средних \(\alpha\) \[\begin{equation*}\alpha= \left[ \begin{matrix}0\\2\\6\end{matrix}\right]\end{equation*}\] 1.Проверить яляется ли векторный процесс стационарным;

1.1 Если векторный процесс не стационарный,проверить является ли \(B=1\) корнем соответсвующего уравнения (если является, то это называется однородная нестационарность )

2.Cмоделировать данный процесс длиной 400;

3.Является ли система коинтегрированной,какой порядок коинтеграции, проверить соответсвующие гипотезы;

4.Построить оценку параметров смоделированного ряда;

5.По оценкам построить прогноз приращений процесса на 1 шаг времени вперед

6.Показать визуально на графиках, почему порядок коинтеграции такой, а не иной.

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Бета распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 7

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Международные резервы, Россия недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=1&ind=580&timestep=1&dind=0

Задача3

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача4

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

RTS- 12.18,

BR - 12.18,

MIX-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Перейти к доходностям.

• Определить порядок модели векторной авторегрессии для доходностей цен закрытия \[r_t =(r_{t,1},r_{t,2},r_{t,3},r_{t,4}).\]

• Произвести оценку модели векторной авторегрессии. Доходности какого фьючерса в модель включены напрасно, если таковой имеется.

• Построить прогноз цен фьючерсов на 2 часа вперед. Для этого построить прогноз доходностей и через них найти прогноз цен.

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства цен опциона, вычисленного по модели Блэка-Шольца. Приложение должно:

  • вычислять цену call и put опционов при заданной цене базового актива из отрезка [80,120], при всех страйках от 80 до 120, для заданной волатильности из отрезка [0.1,0.5] и заданного времени до исполнения опциона из отрезка [0.1,1.5], Безрисковая доходность считать равной \(r=0.03\), дивидентная доходность \(q=0\).
  • цены call, put показывать на графике в зависимости от страйка.

Вариант 8

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Factory orders mm Claims, USA месячные данные за последние 10 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=526&timestep=2&dind=0

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки по каждой модели нейронной сети.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства греков дельты и веги опциона, вычисленного по модели Блэка-Шольца. Приложение должно:

  • вычислять дельту или вегу опционов при заданной цене базового актива из отрезка [80,120], при всех страйках от 80 до 120, для заданной волатильности из отрезка [0.1,0.5] и заданного времени до исполнения опциона из отрезка [0.1,1.5]; Безрисковая доходность считать равной \(r=0.03\), дивидентная доходность \(q=0\).

  • значение дельты или веги опциона показывать на графике в зависимости от страйка.

Вариант 9

Задача0

Задача1

Задача2

Импортировать макро экономическую статистику EIA weekly crude stocks, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=770&timestep=1&dind=0.

Задача3

Проводятся исследования о влиянии лекарств A B и С на человека, одна из которых “пустышка”. По представленной выборке проверить гипотезу , что лекарства влияют одинаково \(\mu_1=\mu_2 =\mu_3\). Гипотезу о том, что вообще влияния нет \(\mu_1=\mu_2 =\mu_3=0\) Проверить всевозможные попарные гипотезы о том, что \[\mu_i=\mu_j; i,j = 1,2,3; i\ne j\]

Задача4

Коинтеграция.

library(urca)

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: GAZR- 12.18,

Si- 12.18,

BR - 12.18,

RTS-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Построить графики графики цен закрытия.

• Произвести оценку модели коинтеграции для процессов цен закрытия \[y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4}).\] Метод оценки - ca.jo(data, ecdet = “none”, type=“eigen”, K=2, spec=“longrun”)

• Проверкой соответствующей гипотезы, определить порядок коинтеграции \(h<4\) для процессов \(y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4})\).

• Оценить векторы коинтеграции \(A=(a_1,...a_h)\)

• Последовательно построить \(k\) графиков \(k = 1,..h< 4\) стационарных процессов. \[z_{t,k}= y_t a_{t,k}, k = 1,...,h<4\]

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства коинтегрированых систем.

Приложение должно:

  1. Моделировать многомерный процесс \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.2&0.3&0\\0.2&0.3&0\\0&0.4&0.1\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.5&0&0\\0.25&0&0.25\\0&0&0.5\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}\alpha_{1}\\\alpha_{2}\\\alpha_{3}\end{matrix}\right]+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\]
    вектор средних \(\alpha\) \[\begin{equation*}\alpha= \left[ \begin{matrix}0\\2\\6\end{matrix}\right]\end{equation*}\] и показывать его на графике в зависимости от длины [200,1000]

  2. Показывать на графике статистики и критические значения проверки гипотезы о порядке коинтеграции для 3 возможных уровней значимости

  3. Показывать график процесса \[z_t = y_t a_k\] для заданного номера \(k=1,2,3\) вектора коинтеграции.

Вариант 10

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Consumer , USA

Задача3

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за октябрь-ноябрь 2018 года. Интервал 1 день. Мос. биржа фьючерсы: RTS- 12.18.

Оценить историческую волатильность фьючерса.

Загрузить доску декабрьского опциона на этот фьючерс с сайта www.moex.ru за произвольный день декабря (до 15 декабря, иначе январский опцион на мартовский фьючерс )

Найти страйк ближайший к спотовой цене фьючерса (такой страйк называется “около денег” at the money)

Для этого страйка оценить подразумеваемую волатильность, считая ,что безрисковая доходность и дивидентная доходности равны нулю \(r=0,q=0\)

Вывести рядом эти две волатильности .

Задача4

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

GAZR- 12.18,

BR - 12.18,

Si-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Перейти к доходностям.

• Определить порядок модели векторной авторегрессии для доходностей цен закрытия \[r_t =(r_{t,1},r_{t,2},r_{t,3},r_{t,4}).\]

• Произвести оценку модели векторной авторегрессии. Доходности какого фьючерса в модель включены напрасно, если таковой имеется.

• Построить прогноз цен фьючерсов на 2 часа вперед. Для этого построить прогноз доходностей и через них найти прогноз цен.

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Обощенного нормального распределения (Generalized Error distribution. GED) вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 11

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Retail Sales, USA

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Коинтеграция.

library(urca)

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: GAZR- 12.18,

Si- 12.18,

BR - 12.18,

RTS-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Построить графики графики цен закрытия.

• Произвести оценку модели коинтеграции для процессов цен закрытия \[y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4}).\] Метод оценки - ca.jo(data, ecdet = “none”, type=“eigen”, K=2, spec=“longrun”)

• Проверкой соответствующей гипотезы, определить порядок коинтеграции \(h<4\) для процессов \(y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4})\).

• Оценить векторы коинтеграции \(A=(a_1,...a_h)\)

• Последовательно построить \(k\) графиков \(k = 1,..h< 4\) стационарных процессов. \[z_{t,k}= y_t a_{t,k}, k = 1,...,h<4\]

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее двумерноe нормальное распределение. Приложение должно:

моделировать двумерную выборку из распределения заданной длины, вектор математического ожидания \(\mu = (\mu_1,\mu_2) = (0,0)\). Ковариационная матрица \[\begin{equation*} \Sigma= \left[ \begin{matrix}c_{1,1}&c_{1,2}\\c_{1,2}&c_{2,2}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] \(c_{1,1},c_{1,2},c_{2,2}\) задаются ползунками из отрезка [0,1].

-показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки, это будет трехмерная картинка

-показывать теоретическую плотность распределения это также будет трехмерная картинка

Указание. Популярные библиотеки для выдачи трехмерных графиков:

library(“threejs”),

library(rgl). Лично у меня красивее получалось в первой.

Вариант 12

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика New Home Sales(USA), USA

Задача3

Проводятся исследования о влиянии лекарств A B и С на человека, одна из которых “пустышка”. По представленной выборке проверить гипотезу , что лекарства влияют одинаково \(\mu_1=\mu_2 =\mu_3\). Гипотезу о том, что вообще влияния нет \(\mu_1=\mu_2 =\mu_3=0\) Проверить всевозможные попарные гипотезы о том, что \[\mu_i=\mu_j; i,j = 1,2,3; i\ne j\]

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства коинтегрированых систем.

Приложение должно:

  1. Моделировать многомерный процесс \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.2&0.2&0\\0.2&0.1&0.2\\0&0.4&0.1\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&0.2&0.2\\0.2&0&0.3\\0&0&0.5\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}\alpha_{1}\\\alpha_{2}\\\alpha_{3}\end{matrix}\right]+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\]
    вектор средних \(\alpha\) \[\begin{equation*}\alpha= \left[ \begin{matrix}0\\2\\6\end{matrix}\right]\end{equation*}\] и показывать его на графике в зависимости от длины [200,1000]

  2. Показывать на графике статистики и критические значения проверки гипотезы о порядке коинтеграции для 3 возможных уровней значимости

  3. Показывать график процесса \[z_t = y_t a_k\] для заданного номера \(k=1,2,3\) вектора коинтеграции.

Вариант 13

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Producer Prices(USA)

Задача3

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению: 1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) 2.Получить остатки модели 3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс . 4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки 5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки. 6. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Variance Gamma распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 14

Задача1

Задача0

Задача2

Макро экономическая статистика Initial Claims, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=476&timestep=1&dind=0

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства оценок максимального правдоподобия

  1. моделируется случайный процесс AR(1) длины 100 наблюдений, с заданном “ползунком” параметром \(-1<\phi_1<1\).

  2. производится оценка модели AR(1) методом максимального правдоподобия оценка параметра \(\phi_1\). Значение оценки запоминается в вектор.

  3. процедура 1., 2. повторяется от 20 до 200 раз, которое задается “ползунком”.

  4. Выдаются все смоделированные траектории

  5. Для вектора оценок параметра \(\phi_1\) строится гистограмма. По этому вектору оценивается мат. ожидание и стандартное отклонение и выдается одновременно с гистограммой на одном графике плотность нормального распределения с оцененными параметрами.

Вариант 15

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Промышленное производство России с января 2001 года по настоящее время

Задача3

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за октябрь-ноябрь 2018 года. Интервал 1 день. Мос. биржа фьючерсы: RTS- 12.18.

Оценить историческую волатильность фьючерса.

Загрузить доску декабрьского опциона на этот фьючерс с сайта www.moex.ru за произвольный день декабря (до 15 декабря, иначе январский опцион на мартовский фьючерс )

Найти страйк ближайший к спотовой цене фьючерса (такой страйк называется “около денег” `at the money’)

Для этого страйка оценить подразумеваемую волатильность, считая ,что безрисковая доходность и дивидентная доходности равны нулю \(r=0,q=0\)

Вывести рядом эти две волатильности и соответсвующую IV волатильность для сравнения.

Задача4

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

MIX- 12.18,

BR - 12.18,

Si-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Перейти к доходностям.

• Определить порядок модели векторной авторегрессии для доходностей цен закрытия \[r_t =(r_{t,1},r_{t,2},r_{t,3},r_{t,4}).\]

• Произвести оценку модели векторной авторегрессии. Доходности какого фьючерса в модель включены напрасно, если таковой имеется.

• Построить прогноз цен фьючерсов на 2 часа вперед. Для этого построить прогноз доходностей и через них найти прогноз цен.

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Бета распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 16

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Productivity Final(USA)

Задача3

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению: 1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) 2.Получить остатки модели 3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить нейронную сеть. 4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки 5.Используя обученную модель нейронной регрессии по остаткам второй части выборки получить вектор 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

Задача4

Выполнить Задачу 3, но с помошью логистической регрессии для тех же выборок. Какой метод дает лучший результат?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Обощенного нормального распределения (Generalized Error distribution. GED) вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 17

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика International Trade(USA)

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее двумерноe нормальное распределение. Приложение должно:

моделировать двумерную выборку из распределения заданной длины, вектор математического ожидания \(\mu = (\mu_1,\mu_2) = (0,0)\). Ковариационная матрица \[\begin{equation*} \Sigma= \left[ \begin{matrix}c_{1,1}&c_{1,2}\\c_{1,2}&c_{2,2}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] \(c_{1,1},c_{1,2},c_{2,2}\) задаются ползунками из отрезка [0,1].

-показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки, это будет трехмерная картинка

-показывать теоретическую плотность распределения это также будет трехмерная картинка

Указание. Популярные библиотеки для выдачи трехмерных графиков:

library(“threejs”),

library(rgl).

Лично у меня красивее получалось в первой.

Вариант 18

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Leading Indicators (USA)

Задача3

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению: 1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) 2.Получить остатки модели 3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить нейронную сеть. 4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки 5.Используя обученную модель нейронной регрессии по остаткам второй части выборки получить вектор 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

Задача4

Выполнить Задачу 3, но с помошью логистической регрессии для тех же выборок. Какой метод дает лучший результат?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства коинтегрированых систем.

Приложение должно:

  1. Моделировать многомерный процесс \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.5&0&0\\0.2&0.1&0.2\\0&0&1\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&0.3&0\\0.2&0&0.3\\0&0&0\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}\alpha_{1}\\\alpha_{2}\\\alpha_{3}\end{matrix}\right]+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\]
    вектор средних \(\alpha\) \[\begin{equation*}\alpha= \left[ \begin{matrix}0\\2\\6\end{matrix}\right]\end{equation*}\] и показывать его на графике в зависимости от длины [200,1000]

  2. Показывать на графике статистики и критические значения проверки гипотезы о порядке коинтеграции для 3 возможных уровней значимости

  3. Показывать график процесса \[z_t = y_t a_k\] для заданного номера \(k=1,2,3\) вектора коинтеграции.

Вариант 19

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Industrial Output(USA)

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Коинтеграция.

library(urca)

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: MIX- 12.18,

Si- 12.18,

BR - 12.18,

RTS-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Построить графики графики цен закрытия.

• Произвести оценку модели коинтеграции для процессов цен закрытия \[y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4}).\] Метод оценки - ca.jo(data, ecdet = “none”, type=“eigen”, K=2, spec=“longrun”)

• Проверкой соответствующей гипотезы, определить порядок коинтеграции \(h<4\) для процессов \(y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4})\).

• Оценить векторы коинтеграции \(A=(a_1,...a_h)\)

• Последовательно построить \(k\) графиков \(k = 1,..h< 4\) стационарных процессов. \[z_{t,k}= y_t a_{t,k}, k = 1,...,h<4\]

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Variance Gamma распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • для сравнения одновременно показывать плотность нормального распределения при этих же или соответствующих им параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 20

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Россия . Торговый баланс.

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее двумерноe нормальное распределение. Приложение должно:

моделировать двумерную выборку из распределения заданной длины, вектор математического ожидания \(\mu = (\mu_1,\mu_2) = (0,0)\). Ковариационная матрица \[\begin{equation*} \Sigma= \left[ \begin{matrix}c_{1,1}&c_{1,2}\\c_{1,2}&c_{2,2}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] \(c_{1,1},c_{1,2},c_{2,2}\) задаются ползунками из отрезка [0,1].

-показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки, это будет трехмерная картинка

-показывать теоретическую плотность распределения это также будет трехмерная картинка

Указание. Популярные библиотеки для выдачи трехмерных графиков:

library(“threejs”),

library(rgl). Лично у меня красивее получалось в первой.

Вариант 21

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Россия Индекс потребительских цен, м/м с 2000 года по настоящее время

Задача3

Задана модель векторной авторегресии. \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.2&0&0.1\\0&0&0.3\\0.5&0&0\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&0.1&0.1\\0.1&0.1&0.1\\0.2&0.2&-0.2\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}0.15&0.15&0\\0.2&0&0.2\\0.15&0.15&0\end{matrix}\right]y_{t-3}+ \left[ \begin{matrix}\alpha_{1}\\\alpha_{2}\\\alpha_{3}\end{matrix}\right]+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\]
вектор средних \(\alpha\) \[\begin{equation*}\alpha= \left[ \begin{matrix}0\\2\\6\end{matrix}\right]\end{equation*}\] 1.Проверить яляется ли векторный процесс стационарным;

1.1 Если векторный процесс не стационарный,проверить является ли \(B=1\) корнем соответсвующего уравнения (если является, то это называется однородная нестационарность )

2.Cмоделировать данный процесс длиной 400;

3.Является ли система коинтегрированной,какой порядок коинтеграции, проверить соответсвующие гипотезы;

4.Построить оценку параметров смоделированного ряда;

5.По оценкам построить прогноз приращений процесса на 1 шаг времени вперед

6.Показать визуально на графиках, почему порядок коинтеграции такой, а не иной.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее Центральную Предельную Теорему

  1. Для заданного ползунком числа \(k\) моделируется \(k\) наборов из 1001 случайных равномерно распределенных целых чисел от -500 до 500 \[n_{1,1},...n_{1,1001}\] \[n_{2,1},...n_{2,1001}\] \[.......\] \[n_{k,1},...n_{k,1001}\]

  2. Вычисляются суммы
    \[x_{k,j}=\sum_{i=1}^kn_{i,j}; j = 1,...,1001\]
  3. По центральной предельной теореме для каждого \(x_{k,j};j=1,...1001\) справедливо следующее утверждение \((x_{k,j}-E[x_{k,j}])/\sqrt{D[x_{k,j}]}--> N(0,1)\) при \(k --> \infty\)

  4. Построить гистограмму для выборки \(x_{k,1},...,x_{k,1001}\) и наложить на него график плотности стандартного нормального распределения

Указание. Для равномерного распределения от-500 до 500 \(E[x_{k,j}]\) очевидно равно нулю для каждого \(k\), а дисперсию \(D[x_{k,j}]\) для каждого \(k\) вычислите сами.

Вариант 22

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика USA Consumer confidence, USA

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Бета распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 23

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Initial Claims, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=476&timestep=1&dind=0

Задача3

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: SBRF- 12.18,

GAZR- 12.18,

BR - 12.18,

MIX-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Перейти к доходностям.

• Определить порядок модели векторной авторегрессии для доходностей цен закрытия \[r_t =(r_{t,1},r_{t,2},r_{t,3},r_{t,4}).\]

• Произвести оценку модели векторной авторегрессии. Доходности какого фьючерса в модель включены напрасно, если таковой имеется.

• Построить прогноз цен фьючерсов на 2 часа вперед. Для этого построить прогноз доходностей и через них найти прогноз цен.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства цен опциона, вычисленного по модели Блэка-Шольца. Приложение должно:

  • вычислять цену call и put опционов при заданной цене базового актива из отрезка [80,120], при всех страйках от 80 до 120, для заданной волатильности из отрезка [0.1,0.5] и заданного времени до исполнения опциона из отрезка [0.1,1.5], Безрисковая доходность считать равной \(r=0.03\), дивидентная доходность \(q=0\).
  • цены call, put показывать на графике в зависимости от страйка.

Вариант 24

Задача0

Задача1

Задача2

Импортировать макро экономическую статистику EIA weekly crude stocks, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=770&timestep=1&dind=0.

Задача3

                                          Проводятся исследования о влиянии  лекарств A B и С на человека, одна из которых "пустышка". По представленной выборке проверить гипотезу , что лекарства влияют одинаково $\mu_1=\mu_2 =\mu_3$.  Гипотезу о том, что вообще влияния нет $\mu_1=\mu_2 =\mu_3=0$ Проверить всевозможные попарные гипотезы о том, что

\[\mu_i=\mu_j; i,j = 1,2,3; i\ne j\]

Задача4

Пусть \(X_1,....X_{400}\) независимые случайные величины,имеющие равномерное распределение на отрезке $[-4,4]. \(Y_1,.....,Y_{400}\) получены либо по модели \[Y_k = a_0+a_1X_k+\epsilon_k\] либо по модели \[Y_k = a_0-a_1X_k+\epsilon_k\] где \(\epsilon_k\) - независимые ошибки модели, имеющие нормальное распределение с 0 мат.ожиданием и дисперсий \(\sigma^2\). Для первых 200 значений известно, что за модель использовалась: 0 первая модель, 1 - вторая модель. Выяснить какая модель использовалась при получении второй части выборки. Т.е. надо получить вектор из 0 и 1, задающий вид модели второй части выборки. Возможный путь к решению:

1.Оценить регрессионную модель к первой части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\)

2.Получить остатки модели

3.По остаткам и известному вектору из 0 и 1 обучить 2 нейронные сети с функцией активации логистического типа и типа гиперболический тангенс .

4.Оценить регрессионную модель к второй части выборки \(Y_k = \beta_0+beta_1X_k+\epsilon_k\) и получить остатки

5.Используя обученные модели нейронных сетей и по остаткам второй части выборки получить 2 вектора 0 и 1 для дешифровки второй части выборки.

  1. Какая сеть из двух предпочтительней?

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства Гамма распределения вероятностей. Приложение должно:

  • моделировать выборку из распределения заданной длины,

  • показывать выборочную гистограмму смоделированной выборки,

  • показывать плотность вероятностного распределения при заданных параметрах,

  • все параметры распределения должны изменяться в некоторой области их определения.

Вариант 25

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика EIA weekly dist. stocks, USA недельные данные за последние 5 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=848&timestep=1&dind=0

Задача3

В заданном музыкальном фрагменте наложено два эхо. С задержкой от 0.25 до 2 секунд. Определите временные задержки эхо. Подберите амплитуду эхо. Удалите оба эхо эффекта. Код на R должен включать.

  1. Считывание звукового сигнала

  2. Прослушивание звукового сигнала с эхо.

  3. График Кепстра звукового сигнала

  4. Вызов функции deleteecho() для удаления эхо эффектов.Текст кода найдете в лекциях.

  5. График Кепстра звукового сигнала после удаления первого эха.

  6. График Кепстра звукового сигнала после удаления второго эха.

  7. Прослушивание восстановленного сигнала.

Задача4

Коинтеграция.

library(urca)

Экспортировать с сайта http:\finam.ru в csv файлы следующие данные за ноябрь 2018 года. Интервал 1 час. Мос. биржа фьючерсы: ROSN- 12.18,

Si- 12.18,

BR - 12.18,

RTS-12.18.

создать в Excel Лист, где разместить только цены закрытия этих четырех фьючерсов. Сохранить лист как СSV файл.

Далее на R.

• Прочитать файл.

• Построить графики графики цен закрытия.

• Произвести оценку модели коинтеграции для процессов цен закрытия \[y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4}).\] Метод оценки - ca.jo(data, ecdet = “none”, type=“eigen”, K=2, spec=“longrun”)

• Проверкой соответствующей гипотезы, определить порядок коинтеграции \(h<4\) для процессов \(y_t =(y_{t,1},y_{t,2},y_{t,3},y_{t,4})\).

• Оценить векторы коинтеграции \(A=(a_1,...a_h)\)

• Последовательно построить \(k\) графиков \(k = 1,..h< 4\) стационарных процессов. \[z_{t,k}= y_t a_{t,k}, k = 1,...,h<4\]

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее свойства оценок максимального правдоподобия

  1. моделируется случайный процесс AR(1) длины 100 наблюдений, с заданном “ползунком” параметром \(-1<\phi_1<1\).

  2. производится оценка модели AR(1) методом максимального правдоподобия оценка параметра \(\phi_1\). Значение оценки запоминается в вектор.

  3. процедура 1., 2. повторяется от 20 до 200 раз, которое задается “ползунком”.

  4. Выдаются все смоделированные траектории

  5. Для вектора оценок параметра \(\phi_1\) строится гистограмма. По этому вектору оценивается мат. ожидание и стандартное отклонение и выдается одновременно с гистограммой на одном графике плотность нормального распределения с оцененными параметрами.

Вариант 26

Задача0

Задача1

Задача2

Макро экономическая статистика Factory orders mm Claims, USA месячные данные за последние 10 лет. Адрес данных http://www.finam.ru/analysis/macroevent/?str=2&ind=526&timestep=2&dind=0

Задача3

Задана модель векторной авторегресии. \[\begin{equation*} y_t= \left[ \begin{matrix}0.1&0.1&0.2\\0.1&0.1&0.1\\0.1&0.3&-0.2\end{matrix}\right]y_{t-1}+ \left[ \begin{matrix}0.2&0.3&0.1\\0.1&0.3&0.2\\0.3&-0.3&-0.2\end{matrix}\right]y_{t-2}+ \left[ \begin{matrix}\epsilon_{1,t}\\\epsilon_{2,t}\\\epsilon_{3,t}\end{matrix}\right] \end{equation*}\] где ковариационная матрица шума \(\Sigma\) \[\begin{equation*}\Sigma= \left[ \begin{matrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&4\end{matrix}\right]\end{equation*}\] 1.Проверить яляется ли она стационарной;

2.Если стационарна, то смоделировать данный процесс длиной 400;

3.Произвести оценку его параметров;

4.Построить прогноз на 5 моментов времени вперед;

5.Сам процесс и прогнозы на графиках изобразить.

Задача4

Выполнить тест для случайного варианта из Leсture_4 по идентификации ARMA модели и набрать при этом не менее 8 баллов Адрес теста на сервере факультета http://pc586s.cs.msu.ru:3838/Doynikov/ARMA_Model/Identification_ARMA_test

Задача5

Выполнить shiny приложение типа клиент-сервер, демонстрирующее Центральную Предельную Теорему

  1. Для заданного ползунком числа \(k\) моделируется \(k\) наборов из 1001 случайных равномерно распределенных целых чисел от -500 до 500 \[n_{1,1},...n_{1,1001}\] \[n_{2,1},...n_{2,1001}\] \[.......\] \[n_{k,1},...n_{k,1001}\]

  2. Вычисляются суммы
    \[x_{k,j}=\sum_{i=1}^kn_{i,j}; j = 1,...,1001\]
  3. По центральной предельной теореме для каждого \(x_{k,j};j=1,...1001\) справедливо следующее утверждение \((x_{k,j}-E[x_{k,j}])/\sqrt{D[x_{k,j}]}--> N(0,1)\) при \(k --> \infty\)

  4. Построить гистограмму для выборки \(x_{k,1},...,x_{k,1001}\) и наложить на него график плотности стандартного нормального распределения

Указание. Для равномерного распределения от-500 до 500 \(E[x_{k,j}]\) очевидно равно нулю для каждого \(k\), а дисперсию \(D[x_{k,j}]\) для каждого \(k\) вычислите сами.